Verwachte waarde (EV)
Verwachte waarde is het gemiddelde bedrag dat je per inzet wint of verliest als je dezelfde weddenschap of hetzelfde spel eindeloos vaak herhaalt. In het Engels heet het expected value, afgekort EV. Bij vrijwel elk casinospel en bij de meeste weddenschappen is die waarde negatief, omdat het huisvoordeel of de bookmakermarge erin zit verwerkt. Het getal voorspelt dus niet wat er vanavond gebeurt, maar wel waar je op lange termijn uitkomt.
Zo bereken je de verwachte waarde van een inzet
De formule is eenvoudig: je vermenigvuldigt elke mogelijke uitkomst met de kans daarop en telt alles bij elkaar op. Als formule: EV = (kans op winst × nettowinst) – (kans op verlies × inzet).
Neem Europese roulette met één nul en zet €10 op rood. Je wint in 18 van de 37 vakken €10 en verliest in 19 van de 37 vakken je inzet. De rekensom wordt dan (18/37 × €10) – (19/37 × €10), en dat komt uit op ongeveer -€0,27 per spin.
Dat is precies 2,70 procent van je inzet, het bekende huisvoordeel van het Europese wiel.
Bij sportweddenschappen werkt het op dezelfde manier, alleen ken je de echte kans niet en moet je die zelf schatten. Stel dat een wedstrijd volgens jou een zuivere fifty-fifty is, terwijl de bookmaker op beide kanten een odd van 1,91 biedt. Bij €10 inzet win je in de helft van de gevallen €9,10 en verlies je in de andere helft €10. De verwachte waarde is (0,5 × €9,10) – (0,5 × €10) = -€0,45 per weddenschap, en dat verschil is de marge die de bookmaker in de odds heeft gestopt.
Waarom het getal pas op lange termijn klopt
Na één spin heb je nooit €0,27 verloren: je hebt €10 gewonnen of €10 verloren. De verwachte waarde beschrijft het gemiddelde over duizenden herhalingen, en hoe vaker je speelt, hoe dichter je werkelijke resultaat daar meestal bij in de buurt komt.
Waar je verwachte waarde als speler tegenkomt
Bij slots zie je de verwachte waarde zelden als bedrag, maar wel verstopt in de RTP. Een slot met een RTP van 96 procent heeft een verwachte waarde van -4 cent per ingezette euro. Draai je duizend keer met €1, dan is het verwachte verlies €40, ook al kan je werkelijke saldo daar flink van afwijken door de volatiliteit van het spel.
Bij bonussen wordt de som interessanter, omdat de wagering zelf geld kost. Een bonus van €100 met een rondspeelvoorwaarde van 35 keer betekent €3.500 aan inzetten. Speel je dat rond op een slot met 96 procent RTP, dan is het verwachte verlies 4 procent van €3.500, oftewel €140.
Je betaalt in dat voorbeeld gemiddeld €140 om €100 vrij te spelen.
Hoe zwaar dit uitvalt, verschilt sterk per aanbieder. De ene telt bepaalde spellen maar gedeeltelijk mee voor de wagering, de andere sluit spellen met een lage marge helemaal uit of hanteert een maximale inzet per ronde. Wat ik daarom altijd eerst lees, is welke spellen voor hoeveel procent meetellen, want dat bepaalt de werkelijke omzet die je moet draaien en dus de verwachte waarde van het hele aanbod. Een bonus met lage wagering op een spel met een hoge RTP kan positief uitpakken; een royaal klinkend bedrag met zware voorwaarden doet dat bijna nooit.
Verwachte waarde verward met RTP en geluk
De meest gemaakte fout is verwachte waarde gelijkstellen aan RTP. Ze hangen samen, maar zijn niet hetzelfde: RTP is het percentage van de inzet dat gemiddeld terugkomt, verwachte waarde is wat je daarna overhoudt of kwijt bent. Per inzet geldt EV = inzet × (RTP – 1), dus een RTP van 97 procent hoort bij een verwachte waarde van -3 procent.
De tweede verwarring zit tussen verwachte waarde en wat je in één sessie meemaakt. Een avond met winst bewijst niet dat een spel positieve EV heeft, net zoals een verliesreeks niet betekent dat een automaat binnenkort moet uitbetalen. Een ‘hete’ automaat bestaat in de rekensom niet: elke spin heeft dezelfde kansen en dus dezelfde verwachte waarde als de vorige.
Systemen veranderen daar evenmin iets aan.
Neem de martingale, waarbij je na elk verlies je inzet verdubbelt. Elke afzonderlijke inzet op rood heeft nog steeds een verwachte waarde van -2,70 procent, en een optelsom van negatieve getallen wordt nooit positief. Je ruilt vooral veel kleine winsten in voor af en toe één groot verlies, zodra de tafellimiet of je saldo de volgende verdubbeling tegenhoudt. Bij sportweddenschappen ligt het iets anders: daar kan een inzet wel positieve EV hebben, maar alleen als jouw kansinschatting beter is dan die van de bookmaker, en dat lukt structureel maar weinig mensen.
